وأما معرفة عروض البلدان من جهة فضل النهار فيها فإمّا أن نقسّم الظل المعكوس لميل درجة الشمس على جيب تعديل النهار حتى يخرج ظلّ تمام عرض البلد معكوسا ، وإمّا أن نضرب جيب تمام ميل الشمس في جيب تمام تعديل النّهار ونقوّس المجتمع ونلقيها من تسعين ونقسم على جيب ما يبقى مضروب جيب تمام ميل الشمس في جيب تعديل النّهار فيخرج جيب عرض البلد . فأما العلة في عمل استخراج فضل المطالع الذي هو تعديل النّهار وهي أن نسبة جيب أعني جيب : ه ز ، في الشكل المتقدم في بابه إلى جيب : ه ج ، الربع كنسبة ظل : ح ز ، المعكوس إلى ظل : د ج ، المعكوس وهذان الظلان هما لقوسي : ط ح ، ط د ، ظلّاهما المستويان ، وأما العلة في كون تعديل النّهار على مقدار واحد لكل أربع درجات ميولها متساوية فلنفرض لها من الأفق قوسي : ه ح ،